滑雪

1. 题目描述

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 24−17−16−1（从 24 开始，在 1 结束）。当然 25－24－23－……－3－2－1 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式：

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数R和列数。下面是 R 行，每行有C 个数，代表高度(两个数字之间用 11个空格间隔)。

输出格式：

输出区域中最长滑坡的长度。

输入

5 5

1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

输出

25

提示:

对于 100%的数据，1≤R,C≤100

2. 分析

这题每个点出发有可能，所以我们每个点都要开始dfs，最后取他们的最大值。

dfs部分和类似的迷宫差不多,用两个数组表示4个方向：

dx[4]={0,0,1,-1};

dy[4]={1,-1,0,0};

改变方向直接xx=x+dx[i] ,yy=y+dy[i]

接下来判断这个方向是否在地图范围内，即

if(xx>0&&xx<=R&&yy>0&&yy<=C)

当然还要判断这个点是否能滑到，也就是高度要前一个低：

if(a[xx][yy]<a[x][y])//a为高度

很明显，因为低的不可能滑向高的，所以我们不需要再开一个数组去记录这个点是否走过。

接下来，就要往四个方向搜索，取四个方向中距离最长的，然后+1，这就是这个点的结果了。

很显然，直接dfs会TLE。那么就需要记忆化来优化。

用s[i][j]表示从(i,j)点出发能走的最长距离。

每次搜索一次记忆一次即可。

举例子：

3 3

1 1 3

2 3 4

1 1 1

先去找(1,1)的最长距离，很明显为1

接着找(1,2)的最长距离，很明显为1

接着找(1,3)的最长距离，为2((1,3)->(1,2))

然后找(2,1)的最长距离，为2((2,1)->(1,1))

然后是(2,2)的最长距离，如果没有记忆化，那么搜索过程为：(2,2)->(2,1)->(1,1)

但是（2,1）之前已经搜过了，再去搜就是浪费时间，之前搜索已经知道(2,1)的值为2，那么搜索过程就是缩短为：(2,2)->(2,1),即为3

3. 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,a[201][201],s[201][201],ans;
bool use[201][201];
int dfs(int x,int y){
    if(s[x][y])return s[x][y];
    s[x][y]=1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {  int xx=dx[i]+x;
       int yy=dy[i]+y;
       if(xx>0&&yy>0&&xx<=n&&yy<=m&&a[x][y]>a[xx][yy]){
             dfs(xx,yy);
          s[x][y]=max(s[x][y],s[xx][yy]+1);
       }
    }
    return s[x][y];
}
int main()
{    
   scanf("%d%d",&n,&m);
   for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=m;j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=m;j++)
        ans=max(ans,dfs(i,j));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}