使用最小花费爬楼梯

1. 题目描述

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。 示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。

2. 分析

如图所示，只有当从第 i 个台阶向上爬的时候才花费对应的费用 cost[i]，站在楼梯上是不需要支付费用的。**注意：**如果 cost 数组长度为 3，那么其楼梯顶部的下标为 3。 *定义数组 dp[i]:到达 i 位置的最小花费；递推公式：到达 i（i>=2)位置的花费由两部分组成 （1）从 i-1 位置爬一节台阶到达； （2）从 i-2 位置爬两阶台阶到达； 得到 dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])。 *初始化：由题目说"可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯",知道 dp[0]=0，dp[1]=0。 *从前向后遍历 dp 数组，题目的解即为 dp[n]。

3. 代码

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int n = cost.length;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for (int i = 2; i <=n; i++) {//从前向后遍历
            dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1],dp[i - 2] + cost[i - 2]);//递推公式
        }
        return dp[n];
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入台阶数：");
        int n = scan.nextInt();
        int[] cost = new int[n];

        System.out.println("请输入每个台阶的费用（空格分隔）：");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cost[i] = scan.nextInt();
        }
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.minCostClimbingStairs(cost));
    }
}