完全平方数

题目描述

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 104

解题思路

完全平方数问题可以看作是一个完全背包问题，其中物品的重量是平方数，物品的价值都是1，背包的容量是n。我们需要找到最少的物品数量，使得物品的总重量等于n。 创建状态矩阵,并更新状态.

代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main
{
   public static void main(String[] args)
   {
   Scanner sc=new Scanner(System.in);
   int t=sc.nextInt();
   int m = numSq(t);
   System.out.println(m);
  
   }
    public  static int numSq(int n){
        int len=(int)Math.sqrt(n)+1;
        int []nn=new int[len];
        for(int i=0;i<len;i++){
            nn[i]=(i+1)*(i+1);
        }
        int []dp=new int[n+1];
        Arrays.fill(dp,Integer.MAX_VALUE);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                if(i+nn[j]<=n){
                    dp[i+nn[j]]=Math.min(dp[i+nn[j]],dp[i]+1);
               }
            }
        }
        return dp[n];
    }
    
}