汉诺塔问题解答

题目描述

汉诺塔是一个古老的数学问题：有三根杆子 A，B，C。A杆上有 N个 (N>1) 穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将所有圆盘移至 C杆：

• 每次只能移动一个圆盘
• 大盘不能叠在小盘上面

提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。

解题思路

1. 递归基础情况：当只有一个圆盘（n==1）时，直接将其从源塔座x移动到目标塔座z，并增加步骤计数器sum。如果此时sum等于用户指定的目标步骤数m，则输出该步骤的信息。

2. 递归步骤：

   • 首先，将上面的n-1个圆盘视为一个整体，通过目标塔座z的辅助，将它们从源塔座x移动到辅助塔座y。
   • 然后，将剩下的最大圆盘（第n个）从源塔座x移动到目标塔座z，并增加步骤计数器sum。如果此时sum等于m，则输出该步骤的信息。
   • 最后，将之前移动到辅助塔座y的n-1个圆盘整体，通过源塔座x的辅助，移动到目标塔座z。

3. 全局变量：使用全局变量sum来跟踪已经执行的步骤数，以及全局变量m来存储用户希望查看的步骤数。

4. 输出：在递归结束后，输出完成汉诺塔所需的总步骤数sum。

具体代码实现

#include <iostream>
using namespace std;

// 全局变量
int sum = 0, m;

// 递归函数
void hanoi(char x, char y, char z, int n) {
  if (n == 1) { // 递归基础情况
    sum++; // 增加步骤数
    if (sum == m) { // 如果当前步骤是用户指定的步骤
      cout << "#" << n << ": " << x << "->" << z << endl; // 输出步骤信息
    }
  } else { // 递归步骤
    hanoi(x, z, y, n - 1); // 将n-1个圆盘从x移动到y，z作为辅助
    sum++; // 增加步骤数
    if (sum == m) { // 如果当前步骤是用户指定的步骤
      cout << "#" << n << ": " << x << "->" << z << endl; // 输出步骤信息（注意：这里输出的是最大圆盘的移动）
    }
    hanoi(y, x, z, n - 1); // 将n-1个圆盘从y移动到z，x作为辅助
  }
}

int main() {
  int n; // 圆盘数量
  cin >> n >> m; // 输入圆盘数量和用户希望查看的步骤数
  hanoi('A', 'B', 'C', n); // 执行汉诺塔操作
  cout << sum << endl; // 输出完成汉诺塔所需的总步骤数
  return 0;
}

注意

• 本代码中的 #include <bits/stdc++.h> 被替换为标准的 #include <iostream>，因为前者不是标准C++库，且在部分编译环境中可能不被支持。
• 确保输入了合理的 n 和 m 值，其中 n 表示圆盘数量，m 表示用户希望查看的特定步骤编号（如果不需要查看特定步骤，可忽略此参数或设置为一个大于总步骤数的值）。