计按位异或求结果

1.题目：

两个数按位异或是指将这两个数转换成二进制后，最低位与最低位异或作为结果的最低位，次低位与次低位异或作为结果的次低位，以此类推。

例如，3 与 5 按位异或值为 6 。

请问，有多少个不超过 整数n 的正整数，与 n 异或后结果小于 n 。

输入格式：

一个整数，作为n的值

输出格式：

一个整数，表示结果

输入样例:

2024

输出样例：

2001

2.分析:

按位异或操作的性质是：相同位上，相同数字异或结果为0，不同数字异或结果为1。假设n的二进制表示为bk,bk−1…b1,b0其中bk 是最高位。

确定x的范围为1<= x<=n,这意味着x在n 的最高位（即最左边的1）必须是0，因为如果x 在该位是1，那么n⊕x的结果将大于n.

所以一般的解法为暴力破解法，步骤为：首先，n 的二进制表示中最高位的1所在的位数。然后，计算2的k方，即n 的最高位所代表的值。最后，计算满足条件的x的数量：n−2的k方。

3.代码

import java.util.Scanner;


public class try9 {
    public static void main(String[] args) {
        int count = 0;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n;
        System.out.println("请输入整数N的值:");
        n=sc.nextInt();
        for (int x = 1; x < n+1; x++) {
            if ((x ^ n) < n) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }

 }